ધારો કે vec{r} એ hat{i} - 2hat{j} + hat{k} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $\vec{r}$ એ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ના સમતલમાં છે,આપણે લખી શકીએ $\vec{r} = \l

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{35}$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $\vec{r}$ એ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ના સમતલમાં છે,આપણે લખી શકીએ $\vec{r} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b} = \lambda(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$.$\vec{r} = (\lambda + \mu)\hat{i} - (2\lambda + \mu)\hat{j} + (\lambda - \mu)\hat{k}$.આપેલ છે કે $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = -2$,તેથી $(\lambda + \mu) - (2\lambda + \mu) = -2$,જેનું સાદું રૂપ $-\lambda = -2$ એટલે કે $\lambda = 2$ થાય છે.હવે,$\hat{i} - \hat{j}$ પર $\vec{r}$ નો પ્રક્ષેપ $\frac{|\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j})|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = 4\sqrt{2}$ છે.$\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j}) = (\lambda + \mu) + (2\lambda + \mu) = 3\lambda + 2\mu$.$\lambda = 2$ મૂકતા,આપણને $3(2) + 2\mu = 6 + 2\mu$ મળે છે.તેથી,$\frac{|6 + 2\mu|}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \Rightarrow |6 + 2\mu| = 8$.કિસ્સો $1$: $6 + 2\mu = 8 \Rightarrow 2\mu = 2 \Rightarrow \mu = 1$.ત્યારે $\vec{r} = (2+1)\hat{i} - (2(2)+1)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + \hat{k}$.$|\vec{r}| = \sqrt{3^2 + (-5)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 25 + 1} = \sqrt{35}$.

Similar Questions

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$, અને $|\vec{c}|=7$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશ $2i + j - 3k$ નો સદિશ $i - 2j + k$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module